Herzlich willkommen bei Kurs Bayes für Alle.

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Inhaltsverzeichnis

  1. Einführung: Satz von Bayes und Bayesianisches Lernen
  2. Ein unbekannter Parameter: Grundlagen der Bayes-Statistik
  3. Mehr unbekannte Parameter: Verfahren zur numerischen Berechnung von Posteriori und Bayes-Schätzern
  4. Software zur Bayes-Analyse
  5. Selektion und Modellwahl
  6. Spezielle Modelle

Einführung

Vorraussetzungen

Für die Inhalte dieses Kurses brauchen Sie grundlegende Vorkenntnisse über Zufallsereignisse und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Eine Zusammenfassung finden Sie hier:

Ausführliche Videos finden Sie hier (Links auf Youtube):

Einstieg

Zum Einstieg schauen wir uns den Satz von Bayes an und lernen die Grundzüge der Bayesianischen Statistik kennen:

Das Frosch-Spiel verdeutlicht nochmal, wie der Satz von Bayes arbeitet. Das Spiel zeigt auch, dass man durch mehrmaliges Beobachten bzw. mehrmaliges Anwenden des Satzes von Bayes Lernen kann:

Bis hierhin haben wir den Satz von Bayes nur dafür angewandt, uns zwischen einzelnen Ereignisse zu entscheiden, also für diskrete Zufallsvariablen angewandt. Nun erweitern wir den Satz auf stetige Parameter:

Das Beispiel mit den Billardkugeln geht auf Thomas Bayes selbst zurück. Die Bedeutung des Beispiels und des von ihm benannten Satzes wurde aber erst später klar:

Modelle mit einem Parameter

In diesem Kapitel lernen wir verschiedene Datenmodelle mit einem unbekannten Parameter kennen. Dabei vertiefen wir, welche Schlüsse wir aus der Posteriori ziehen können:

Als erste kommen wir zurück zum Beispiel von Bayes Billardkugeln und sehen uns die Information der Priori genauer an:

Die Möglichkeit, Information in die Priori-Verteilung zu stecken ist oft ein Kritikpunkt an der Bayes-Statistik, weswegen wir uns im letzten Abschnitt mit nicht-informativen Prioris befasst haben. Manchmal liegt aber auch Information vor. Ein Vorteil der Bayes-Statistik ist es, solche Information auch zu benutzen:

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns ein Poisson-Modell für Zähldaten an. Dabei besprechen wir die Berechnung von Schätzern:

Schliesslich wiederholen wir die Erkenntnisse mit dem

Das Normalverteilungsmodell hat eigentlich zwei unbekannten Parameter. Wir müssen also zu Modellen mit mehr als einem unbekannten Parameter kommen.

Wahlabschnitt

  • Um sich für einen Bayesianischen Schätzer zu entscheiden, kann man die Entscheidungstheorie benutzen.