Modellierung und MCMC
In diesem Abschnitt vergleichen wir Modelle mit dem Bayes-Faktor und lernen an der Poisson-Regression den Metropolis- und den Metropolis-Hastings-Algorithmus kennen. Danach schätzen wir dieselben Modelle mit der Software JAGS.
Modellvergleich
Da wir nun unterschiedliche Modelle kennen gelernt haben, beschäftigen wir uns erstmal mit der Frage, wie wir Modelle Bayesianisch vergleichen können. Das Grundprinzip ist dabei einfach: Das Modell ist ein weiterer uns unbekannter Parameter. Wir müssen uns also die Posterioriwahrscheinlichkeit des Modells ansehen. Das führt uns zum
MCMC
Mit dem Bayes-Ansatz kann man relativ leicht von der Normalverteilungsannahme im Regressionsmodell weggehen, z.B. zur Poisson-Regression. Wir lernen dabei den Metropolis-Sampler kennen:
Gibbs- und Metropolis-Sampler lassen sich auch kombinieren. Wir wenden die Methode auf ein weiteres Poisson-Modell an:
In den einzelnen Abschnitten sehen wir uns immer die Implementierung “von Hand” an. Einfacher ist es jedoch, ein darauf spezialisiertes Softwarepaket zu benutzen wie
Zum Abschluss ein
Ergänzungen
Zwei Beispiele sollen die Funktionsweise der Algorithmen nochmal klar machen:
Der folgende Abschnitt geht noch etwas genauer auf die Details der Monte Carlo-Verfahren und des Ziehens von Zufallszahlen ein:
